7. Площадь основания конуса 25π. Высота равна 4. Найдите площадь осевого сечения конуса.

Решение:

Площадь основания конуса находится по формуле: \( S_{осн} = \pi R^2 \).

Дано:

• \( S_{осн} = 25\pi \)
• \( h = 4 \)

Сначала найдём радиус основания \( R \):

\( 25\pi = \pi R^2 \)

\( R^2 = 25 \)

\( R = 5 \) см (так как радиус — величина положительная).

Осевое сечение конуса — это равнобедренный треугольник, основание которого равно диаметру \( (2R) \), а высота равна высоте конуса \( h \).

Диаметр основания \( D = 2R = 2 \cdot 5 = 10 \) см.

Площадь осевого сечения: \( S_{ос.сеч} = \frac{1}{2} D h \).

\( S_{ос.сеч} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 4 = 5 \cdot 4 = 20 \) см²

Ответ: 20 см².