6. Найдите высоту конуса, если радиус основания конуса равен 6 см, а площадь боковой поверхности равна 60π см².

Решение:

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле: \( S_{бок} = \pi R l \). Нам известны \( S_{бок} = 60\pi \text{ см}^2 \) и \( R = 6 \text{ см} \). Найдем образующую \( l \).

\( 60\pi = \pi \cdot 6 \text{ см} \cdot l \)

\( l = \frac{60\pi}{6\pi} \text{ см} = 10 \text{ см} \)

Теперь найдем высоту \( h \) по теореме Пифагора: \( h = \sqrt{l^2 - R^2} \).

\( h = \sqrt{(10 \text{ см})^2 - (6 \text{ см})^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 \text{ см} \)

Ответ: \( 8 \text{ см} \).