7. Площадь основания конуса 36π. Высота равна 3. Найдите площадь осевого сечения конуса.

Решение:

Площадь основания конуса вычисляется по формуле \( S_{осн} = \pi R^2 \). Нам дана площадь основания \( S_{осн} = 36\pi \text{ см}^2 \). Найдем радиус основания \( R \).

\( 36\pi = \pi R^2 \)

\( R^2 = 36 \text{ см}^2 \)

\( R = 6 \text{ см} \)

Осевое сечение конуса — это равнобедренный треугольник, основание которого равно диаметру основания конуса (\( 2R \)), а высота равна высоте конуса (\( h \)). Площадь треугольника вычисляется по формуле: \( S = \frac{1}{2} \text{основание} \times \text{высота} \).

Диаметр основания \( D = 2R = 2 \cdot 6 \text{ см} = 12 \text{ см} \). Высота конуса \( h = 3 \text{ см} \).

\( S_{осевого сечения} = \frac{1}{2} \cdot 12 \text{ см} \cdot 3 \text{ см} = 18 \text{ см}^2 \)

Ответ: \( 18 \text{ см}^2 \).