9. Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшится в 2 раза а образующая останется прежней.

Решение:

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле: \( S = \pi R l \).

Пусть \( R_1 \) и \( l_1 \) — начальные радиус и образующая, а \( S_1 \) — начальная площадь боковой поверхности. Тогда \( S_1 = \pi R_1 l_1 \).

После уменьшения радиуса в 2 раза, новый радиус станет \( R_2 = \frac{R_1}{2} \). Образующая останется прежней: \( l_2 = l_1 \).

Новая площадь боковой поверхности будет: \( S_2 = \pi R_2 l_2 = \pi \left( \frac{R_1}{2} \right) l_1 = \frac{1}{2} \pi R_1 l_1 \).

Теперь сравним \( S_1 \) и \( S_2 \):

\( S_2 = \frac{1}{2} S_1 \)

Это означает, что площадь боковой поверхности уменьшится в 2 раза.

Ответ: в 2 раза.