8. Длина окружности основания конуса равна 3π. Образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Решение:

Длина окружности основания конуса вычисляется по формуле \( C = 2\pi R \). Нам дана длина окружности \( C = 3\pi \text{ см} \). Найдем радиус основания \( R \).

\( 3\pi = 2\pi R \)

\( R = \frac{3\pi}{2\pi} = 1.5 \text{ см} \)

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле: \( S_{бок} = \pi R l \), где \( R \) — радиус основания, \( l \) — образующая.

Нам известно, что \( R = 1.5 \text{ см} \) и \( l = 2 \text{ см} \).

\( S_{бок} = \pi \cdot 1.5 \text{ см} \cdot 2 \text{ см} = 3\pi \text{ см}^2 \)

Ответ: \( 3\pi \text{ см}^2 \).