6. Найдите значение выражения: (x²/ (x² + 9xy)) : (x / (x² - 81y²)) при x = 7-9√2, y = 5-√2

Решение:

Сначала упростим выражение:

\[ \frac{x^2}{x^2 + 9xy} : \frac{x}{x^2 - 81y^2} = \frac{x^2}{x(x + 9y)} \cdot \frac{(x - 9y)(x + 9y)}{x} = \frac{x^2(x - 9y)(x + 9y)}{x^2(x + 9y)} \]

Сократим:

\[ \frac{x - 9y}{1} \]

Теперь подставим значения \( x = 7 - 9\sqrt{2} \) и \( y = 5 - \sqrt{2} \):

\[ x - 9y = (7 - 9\sqrt{2}) - 9(5 - \sqrt{2}) \]

\[ = 7 - 9\sqrt{2} - 45 + 9\sqrt{2} \]

\[ = 7 - 45 = -38 \]

Ответ: -38.