8. Периметр прямоугольника равен 30 см. Известно, что площадь прямоугольника равна 56 см². Найдите его стороны.

Решение:

Пусть стороны прямоугольника равны \( a \) и \( b \).

Известно, что периметр \( P = 2(a + b) = 30 \) см.

Из этого следует, что \( a + b = 15 \) см.

Также известно, что площадь \( S = a \cdot b = 56 \) см².

Мы имеем систему уравнений:

1. \( a + b = 15 \)
2. \( ab = 56 \)

Из первого уравнения выразим \( b \): \( b = 15 - a \).

Подставим во второе уравнение:

\[ a(15 - a) = 56 \]

\[ 15a - a^2 = 56 \]

\[ a^2 - 15a + 56 = 0 \]

Решим квадратное уравнение. Дискриминант \( D = (-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 56 = 225 - 224 = 1 \).

Корни уравнения:

\[ a_1 = \frac{15 + 1}{2} = 8 \]

\[ a_2 = \frac{15 - 1}{2} = 7 \]

Если \( a = 8 \) см, то \( b = 15 - 8 = 7 \) см.

Если \( a = 7 \) см, то \( b = 15 - 7 = 8 \) см.

Таким образом, стороны прямоугольника равны 7 см и 8 см.

Ответ: 7 см и 8 см.