7. Решите систему неравенств: 2x-5>3, 4x +3 > 5.

Задание 7. Решение системы неравенств

Дано: система неравенств

• 1) \( 2x - 5 > 3 \)


• 2) \( 4x + 3 > 5 \)

Решение:

1. Решим первое неравенство:




• \( 2x - 5 > 3 \)


• \( 2x > 3 + 5 \)


• \( 2x > 8 \)


• \( x > \frac{8}{2} \)


• \( x > 4 \)




2. Решим второе неравенство:




• \( 4x + 3 > 5 \)


• \( 4x > 5 - 3 \)


• \( 4x > 2 \)


• \( x > \frac{2}{4} \)


• \( x > \frac{1}{2} \)




3. Теперь найдём пересечение решений обоих неравенств. Нам нужно, чтобы \( x \) был больше 4 И одновременно больше \( \frac{1}{2} \).


4. Если \( x > 4 \), то он автоматически будет больше \( \frac{1}{2} \) (потому что 4 больше \( \frac{1}{2} \)).


5. Таким образом, решением системы является \( x > 4 \).

Ответ: \( x > 4 \).