6. Найти неопределённый интеграл: $\int \sqrt{2x+5}\,dx$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Найти неопределённый интеграл: $\int \sqrt{2x+5}\,dx$.$ Фото задания

Accepted Answer

Подстановка: $u=2x+5$, поэтому $du=2\,dx$ и $dx=du/2$.

\[\int \sqrt{2x+5}\,dx=\frac12\int u^{1/2}\,du=\frac13u^{3/2}+C=\frac13(2x+5)\sqrt{2x+5}+C.\]

Ответ: $\frac13(2x+5)\sqrt{2x+5}+C$ (вариант D).

6. Найти неопределённый интеграл: \(\int \sqrt{2x+5}\,dx\).