8. Решить графически уравнение: -4/Х=3-Х.

Привет! Чтобы решить это уравнение графически, нам нужно построить графики двух функций: y = -4/x и y = 3 - x, и найти точки их пересечения.

1. График функции y = -4/x:
   • Это гипербола. Она находится в II и IV координатных четвертях.
   • Точки для построения: (-2, 2), (-1, 4), (1, -4), (2, -2).
2. График функции y = 3 - x:
   • Это прямая линия.
   • Чтобы ее построить, найдем две точки:
     • Если x = 0, то y = 3. Точка (0, 3).
     • Если y = 0, то 0 = 3 - x, значит x = 3. Точка (3, 0).
3. Построим графики на одной координатной плоскости.
4. Найдем точки пересечения.

   Визуально на графике видно, что точки пересечения примерно:

   • Вторая координатная четверть: x ≈ -1.5, y ≈ 4.5
   • Четвертая координатная четверть: x ≈ 3.5, y ≈ -0.5
5. Проверим найденные точки, подставив их в уравнение (для большей точности). Если мы подставим x = -1.5, то:
   • Левая часть: -4 / (-1.5) = 4 / 1.5 = 8/3 ≈ 2.67
   • Правая часть: 3 - (-1.5) = 3 + 1.5 = 4.5

   Видим, что значения не совпадают. Для точного решения нужно решить уравнение алгебраически:

   \[ \frac{-4}{x} = 3 - x \]
   

   \[ -4 = x(3 - x) \]
   

   \[ -4 = 3x - x^2 \]
   

   \[ x^2 - 3x - 4 = 0 \]
   

   Решим это квадратное уравнение:

   
   

   \[ D = (-3)^2 - 4(1)(-4) = 9 + 16 = 25 \]
   

   \[ x_1 = \frac{3 + \sqrt{25}}{2} = \frac{3+5}{2} = 4 \]
   

   \[ x_2 = \frac{3 - \sqrt{25}}{2} = \frac{3-5}{2} = -1 \]

   Теперь найдем соответствующие значения y:

   • При x = 4: y = 3 - 4 = -1. Точка (4, -1).
   • При x = -1: y = 3 - (-1) = 4. Точка (-1, 4).

   Эти точки и есть решения уравнения.

Ответ: Решения уравнения: x = 4 и x = -1.