6*. При каких значениях a уравнение имеет один корень: (x² + [неразборчивый коэффициент]x − 21)/(a + x) = 0.

В условии коэффициент при \(x\) в числителе неразборчив, поэтому однозначно решить задание нельзя.

Для уравнения вида \(\frac{x^2+bx-21}{a+x}=0\) корнями являются корни числителя, не равные \(-a\). Один корень получится, если числитель имеет два различных корня и один из них совпадает с запрещённым значением \(x=-a\). Нужно уточнить коэффициент при \(x\), чтобы найти конкретные значения \(a\).