6. Ромб FEKM. Проведена диагональ FK. Угол FKM = 30°. Найдите неизвестные углы.

Диагональ ромба делит углы при вершинах F и K пополам. Поэтому \(\angle EKM=2\cdot30^\circ=60^\circ\).

Противоположные углы ромба равны, а соседние supplementary: \(\angle E=\angle M=60^\circ\), \(\angle F=\angle K=120^\circ\).

В треугольнике FKM углы при F и M равны \((180^\circ-60^\circ)/2=60^\circ\).

Ответ: \(\angle E=\angle M=60^\circ\), \(\angle F=\angle K=120^\circ\); \(\angle FKM=30^\circ\).