8. Параллелограмм PMNK. Точка L лежит на PM, KL ⟂ PM, MK = KN, ∠PKL = 25°. Найдите неизвестные углы.

Так как \(KL\perp PM\), а \(PM\parallel NK\), то \(KL\perp NK\), поэтому \(\angle LKN=90^\circ\).

Следовательно, угол параллелограмма при K равен \(90^\circ+25^\circ=115^\circ\).

В треугольнике MKN \(MK=KN\), поэтому углы при M и K равны. Они составляют угол параллелограмма при K за вычетом угла \(PKL\): \(2x+25^\circ=115^\circ\).

Отсюда \(x=45^\circ\). Угол при N треугольника равен \(180^\circ-45^\circ-45^\circ=90^\circ\).

Ответ: \(\angle MKN=\angle KMN=45^\circ\), \(\angle MNK=90^\circ\); углы параллелограмма: \(\angle K=\angle M=115^\circ\), \(\angle P=\angle N=65^\circ\).