6) \(\sqrt{16x-4x}=6-x\)

Упростим подкоренное выражение: \(16x-4x=12x\). Необходимы условия \(x\geq0\) и \(6-x\geq0\), то есть \(0\leq x\leq6\).

Возведём обе части в квадрат: \(12x=(6-x)^2\).

Раскроем скобки и перенесём всё в одну сторону: \(12x=x^2-12x+36\), поэтому \(x^2-24x+36=0\).

По формуле корней: \(x=\frac{24\pm\sqrt{576-144}}{2}=12\pm6\sqrt3\).

С учётом \(0\leq x\leq6\) подходит только \(x=12-6\sqrt3\). При подстановке обе части неотрицательны, а полученное квадратное уравнение обеспечивает их равенство.

Ответ: \(x=12-6\sqrt3\).