7) \(\sqrt{x-3}+\sqrt{x+1}=12\)

Область допустимых значений: \(x\geq3\). Возведём сумму в квадрат:

\(2x-2+2\sqrt{(x-3)(x+1)}=144\), поэтому \(\sqrt{(x-3)(x+1)}=73-x\).

Отсюда также требуется \(x\leq73\). Возведём в квадрат ещё раз:

\((x-3)(x+1)=(73-x)^2\).

Раскрываем скобки: \(x^2-2x-3=x^2-146x+5329\), значит \(144x=5332\), откуда \(x=\frac{1333}{36}\).

Это число удовлетворяет условиям. Проверка: \(x-3=\frac{1225}{36}\), \(x+1=\frac{1369}{36}\); их квадратные корни равны \(\frac{35}{6}\) и \(\frac{37}{6}\), а сумма равна 12.

Ответ: \(x=\frac{1333}{36}\).