8) $\sqrt[3]{x-5}=\sqrt[6]{x+6}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 8) $\sqrt[3]{x-5}=\sqrt[6]{x+6}$$ Фото задания

Accepted Answer

Правая часть неотрицательна, значит и левая часть должна быть неотрицательной: $x\geq5$. Возведём обе части в шестую степень:

$(x-5)^2=x+6$.

Раскроем скобки: $x^2-10x+25=x+6$, то есть $x^2-11x+19=0$.

Корни квадратного уравнения: $x=\frac{11\pm\sqrt{45}}2=\frac{11\pm3\sqrt5}{2}$. Условию $x\geq5$ соответствует только $x=\frac{11+3\sqrt5}{2}$.

Для этого значения обе части исходного равенства неотрицательны, поэтому возведение в шестую степень даёт равносильное уравнение.

Ответ: $x=\frac{11+3\sqrt5}{2}$.

8) \(\sqrt[3]{x-5}=\sqrt[6]{x+6}\)