6. Сравните числа \(2^{300}\) и \(3^{200}\), не вычисляя их непосредственно.

Запишем показатели как кратные 100: \(2^{300}=(2^3)^{100}=8^{100}\), а \(3^{200}=(3^2)^{100}=9^{100}\).

Поскольку \(8<9\) и функция возведения положительных чисел в натуральную степень возрастает, получаем \(8^{100}<9^{100}\).

Ответ: \(2^{300}<3^{200}\).