6. Тип 3 № 27121. Диаметр основания конуса равен 6, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите объём конуса, делённый на π.

Радиус основания равен \(r=6:2=3\). В осевом сечении высота конуса делит угол при вершине пополам, поэтому в прямоугольном треугольнике один острый угол равен \(45^\circ\). Значит, высота равна половине диаметра: \(h=3\).

\(\frac{V}{\pi}=\frac{1}{3}r^2h=\frac{1}{3}\cdot9\cdot3=9\).

Ответ: 9.