6. Угол между лучом OM, пересекающим единичную полуокружность, и положительной полуосью OX равен α. Найдите координаты точки M, если: а) OM = 4; α = 60°; б) OM = 8; α = 150°.

Используем формулы координат точки: \(x=OM\cos\alpha\), \(y=OM\sin\alpha\).

а) \(x=4\cos60^\circ=2\), \(y=4\sin60^\circ=2\sqrt3\). Значит, \(M(2;2\sqrt3)\).

б) \(x=8\cos150^\circ=-4\sqrt3\), \(y=8\sin150^\circ=4\). Значит, \(M(-4\sqrt3;4)\).

Ответ: а) \(M(2;2\sqrt3)\); б) \(M(-4\sqrt3;4)\).