6. Упростите: \( \frac{25-c^2}{c^2+5c} \cdot \frac{c}{c-5} \) (при c ≠ 0, ±5)

Решение:

Сначала разложим числитель первой дроби как разность квадратов, а знаменатель вынесем общий множитель:

\( 25 - c^2 = (5 - c)(5 + c) \)

\( c^2 + 5c = c(c + 5) \)

Теперь подставим разложенные выражения в дробь:

\( \frac{(5 - c)(5 + c)}{c(c + 5)} \cdot \frac{c}{c-5} \)

Сократим \( (5 + c) \) и \( c \):

\( \frac{5 - c}{1} \cdot \frac{1}{c-5} \)

Заметим, что \( 5 - c = -(c - 5) \). Тогда:

\( \frac{-(c - 5)}{1} \cdot \frac{1}{c-5} \)

Сократим \( (c - 5) \):

\( -1 \cdot 1 = -1 \)

Ответ: -1.