8. Найдите значение: (4а − 1)² − (4а + 1)(4а − 1) при а = −0,25

Решение:

Сначала упростим выражение:

\( (4a - 1)^2 - (4a + 1)(4a - 1) \)

Вынесем общий множитель \( (4a - 1) \) за скобки:

\( (4a - 1) [ (4a - 1) - (4a + 1) ] \)

Раскроем внутренние скобки:

\( (4a - 1) [ 4a - 1 - 4a - 1 ] \)

Приведем подобные слагаемые внутри квадратных скобок:

\( (4a - 1) [ (4a - 4a) + (-1 - 1) ] \)

\( (4a - 1) [ 0 - 2 ] \)

\( (4a - 1) (-2) \)

Раскроем скобки:

\( -8a + 2 \)

Теперь подставим \( a = -0.25 \):

\( -8 \cdot (-0.25) + 2 \)

\( 2 + 2 = 4 \)

Ответ: 4.