7. Задача. Одна сторона прямоугольника на 3 см больше другой. Если меньшую сторону увеличить в 2 раза, а большую оставить без изменения, то периметр станет 48 см. Найдите стороны исходного прямоугольника.

Решение:

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна \( x \) см. Тогда большая сторона равна \( x + 3 \) см.

По условию, меньшую сторону увеличили в 2 раза, то есть она стала \( 2x \) см. Большая сторона осталась \( x + 3 \) см.

Периметр нового прямоугольника равен 48 см. Формула периметра прямоугольника: \( P = 2(a + b) \).

\( 2(2x + (x + 3)) = 48 \)

\( 2(3x + 3) = 48 \)

Разделим обе части на 2:

\( 3x + 3 = 24 \)

\( 3x = 24 - 3 \)

\( 3x = 21 \)

\( x = \frac{21}{3} \)

\( x = 7 \)

Значит, меньшая сторона исходного прямоугольника равна 7 см, а большая — \( 7 + 3 = 10 \) см.

Проверка: стороны нового прямоугольника 2*7=14 см и 10 см. Периметр = 2(14+10)=2*24=48 см. Верно.

Ответ: стороны исходного прямоугольника 7 см и 10 см.