6. Упростите выражение: а) √(4 + 2√3); б) √(2 − √3) + √(2 + √3).

1. а) Представим подкоренное выражение как квадрат суммы: \((\sqrt3+1)^2=4+2\sqrt3\). Поэтому \(\sqrt{4+2\sqrt3}=\sqrt3+1\).
2. б) \(2-\sqrt3=\left(\frac{\sqrt3-1}{\sqrt2}\right)^2\), а \(2+\sqrt3=\left(\frac{\sqrt3+1}{\sqrt2}\right)^2\). Следовательно, сумма равна \(\frac{\sqrt3-1+\sqrt3+1}{\sqrt2}=\sqrt6\).

Ответ: а) \(1+\sqrt3\); б) \(\sqrt6\).