6. Упростите выражение: a) \(\frac{2x^{-7} × 3x^5}{6x^{-2}}\) б) \(a^{-14} × (a^9)^2\) в) \(6x^{-2}y^{-1} + (3y^{-1} - x^{-2})^2\)

Решение:

1. \( \frac{2x^{-7} × 3x^5}{6x^{-2}} = \frac{6x^{-7+5}}{6x^{-2}} = \frac{6x^{-2}}{6x^{-2}} = 1 \)
2. \( a^{-14} × (a^9)^2 = a^{-14} × a^{9 × 2} = a^{-14} × a^{18} = a^{-14+18} = a^4 \)
3. \( 6x^{-2}y^{-1} + (3y^{-1} - x^{-2})^2 = 6x^{-2}y^{-1} + (3y^{-1})^2 - 2(3y^{-1})(x^{-2}) + (x^{-2})^2 \)
4. \( = 6x^{-2}y^{-1} + 9y^{-2} - 6x^{-2}y^{-1} + x^{-4} \)
5. \( = 9y^{-2} + x^{-4} \)

Ответ: а) 1; б) \( a^4 \); в) \( 9y^{-2} + x^{-4} \).