6. Упростите выражение \(b-\frac{2a}{a-b}\cdot\frac{a^2-b^2}{4a}\).

Разложим разность квадратов и сократим произведение дробей: \(\frac{2a}{a-b}\cdot\frac{a^2-b^2}{4a}=\frac{2a}{a-b}\cdot\frac{(a-b)(a+b)}{4a}=\frac{a+b}{2}\).

Тогда \(b-\frac{a+b}{2}=\frac{2b-a-b}{2}=\frac{b-a}{2}\). Здесь \(a\ne0\), \(a\ne b\).

Ответ: \(\frac{b-a}{2}\).