8. Упростите выражение \(\frac{a^3}{3c}:\left(\frac{ab^2}{c}-\frac{3b^3}{a}\right)\).

Сначала приведём выражение в скобках к общему знаменателю: \(\frac{ab^2}{c}-\frac{3b^3}{a}=\frac{a^2b^2-3b^3c}{ac}=\frac{b^2(a^2-3bc)}{ac}\).

Деление заменим умножением на обратную дробь: \(\frac{a^3}{3c}\cdot\frac{ac}{b^2(a^2-3bc)}=\frac{a^4}{3b^2(a^2-3bc)}\).

Ответ: \(\frac{a^4}{3b^2(a^2-3bc)}\).