6. В арифметической прогрессии (ап) известно, что аз = 8, а5 = 43. Найдите S10.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Известно, что $$a_3 = 8$$ и $$a_5 = 43$$.
• Разность между $$a_5$$ и $$a_3$$ равна $$a_5 - a_3 = (a_1 + 4d) - (a_1 + 2d) = 2d$$.
• Таким образом, $$2d = 43 - 8 = 35$$.
• Отсюда находим разность прогрессии: $$d = rac{35}{2} = 17.5$$.
• Теперь найдем первый член ($$a_1$$). Используем формулу $$a_n = a_1 + (n-1)d$$. Для $$a_3$$: $$8 = a_1 + (3-1) imes 17.5 = a_1 + 2 imes 17.5 = a_1 + 35$$.
• $$a_1 = 8 - 35 = -27$$.
• Теперь найдем сумму первых десяти членов ($$S_{10}$$), используя формулу $$S_n = rac{2a_1 + (n-1)d}{2} imes n$$.
• $$S_{10} = rac{2(-27) + (10-1) imes 17.5}{2} imes 10$$.
• $$S_{10} = rac{-54 + 9 imes 17.5}{2} imes 10$$.
• $$9 imes 17.5 = 157.5$$.
• $$S_{10} = rac{-54 + 157.5}{2} imes 10 = rac{103.5}{2} imes 10 = 51.75 imes 10 = 517.5$$.

Ответ: 517.5