7. В геометрической прогрессии b₁ = -2, b₂ = 6. Какой номер имеет член, равный -162?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Сначала найдем знаменатель геометрической прогрессии ($$q$$), разделив второй член на первый: $$q = rac{b_2}{b_1} = rac{6}{-2} = -3$$.
• Теперь используем формулу $$b_n = b_1 imes q^{n-1}$$, где $$b_n = -162$$, $$b_1 = -2$$, $$q = -3$$.
• Подставляем значения: $$-162 = -2 imes (-3)^{n-1}$$.
• Разделим обе части на -2: $$rac{-162}{-2} = (-3)^{n-1}$$, что дает $$81 = (-3)^{n-1}$$.
• Теперь нам нужно найти степень, в которую нужно возвести -3, чтобы получить 81.
• $$(-3)^1 = -3$$
• $$(-3)^2 = 9$$
• $$(-3)^3 = -27$$
• $$(-3)^4 = 81$$
• Следовательно, $$n-1 = 4$$.
• Находим номер члена: $$n = 4 + 1 = 5$$.

Ответ: 5