6. Вычислите: а) 2/3 * 4/5 б) 11/12 : 8/9 в) 2/3^3 г) 2/3 * 5/7 д) 9/16 : 3/2 е) 3/4 : 4 ж) 3 : 9/8 з) 3 9/8

Решение:

1. Умножение дробей: числитель умножаем на числитель, знаменатель — на знаменатель.
2. а) \( \frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{2 \times 4}{3 \times 5} = \frac{8}{15} \)
3. Деление дробей: первую дробь умножаем на обратную ко второй.
4. б) \( \frac{11}{12} \div \frac{8}{9} = \frac{11}{12} \times \frac{9}{8} = \frac{11 \times 9}{12 \times 8} = \frac{11 \times 3 \times 3}{4 \times 3 \times 8} = \frac{33}{32} \)
5. Возведение дроби в степень: возводим в степень числитель и знаменатель.
6. в) \( (\frac{2}{3})^3 = \frac{2^3}{3^3} = \frac{8}{27} \)
7. г) \( \frac{2}{3} \times \frac{5}{7} = \frac{2 \times 5}{3 \times 7} = \frac{10}{21} \)
8. д) \( \frac{9}{16} \div \frac{3}{2} = \frac{9}{16} \times \frac{2}{3} = \frac{9 \times 2}{16 \times 3} = \frac{3 \times 3 \times 2}{8 \times 2 \times 3} = \frac{3}{8} \)
9. е) \( \frac{3}{4} \div 4 = \frac{3}{4} \div \frac{4}{1} = \frac{3}{4} \times \frac{1}{4} = \frac{3 \times 1}{4 \times 4} = \frac{3}{16} \)
10. ж) \( 3 \div \frac{9}{8} = \frac{3}{1} \div \frac{9}{8} = \frac{3}{1} \times \frac{8}{9} = \frac{3 \times 8}{1 \times 9} = \frac{3 \times 8}{1 \times 3 \times 3} = \frac{8}{3} \)
11. з) \( 3\frac{9}{8} = \frac{3 \times 8 + 9}{8} = \frac{24+9}{8} = \frac{33}{8} \)

Ответ: а) \( \frac{8}{15} \), б) \( \frac{33}{32} \), в) \( \frac{8}{27} \), г) \( \frac{10}{21} \), д) \( \frac{3}{8} \), е) \( \frac{3}{16} \), ж) \( \frac{8}{3} \), з) \( \frac{33}{8} \).