Решите уравнение: (x - 3 13/21) + 2 10/21 = 7/21

Решение:

1. Приведем все смешанные числа к общему знаменателю \( 21 \).
2. \( 3\frac{13}{21} = \frac{3 \times 21 + 13}{21} = \frac{63 + 13}{21} = \frac{76}{21} \)
3. \( 2\frac{10}{21} = \frac{2 \times 21 + 10}{21} = \frac{42 + 10}{21} = \frac{52}{21} \)
4. Подставим в уравнение: \( (x - \frac{76}{21}) + \frac{52}{21} = \frac{7}{21} \)
5. Раскроем скобки: \( x - \frac{76}{21} + \frac{52}{21} = \frac{7}{21} \)
6. Сложим дроби с одинаковыми знаменателями: \( x + \frac{-76 + 52}{21} = \frac{7}{21} \)
7. \( x + \frac{-24}{21} = \frac{7}{21} \)
8. \( x - \frac{24}{21} = \frac{7}{21} \)
9. Чтобы найти \( x \), прибавим \( \frac{24}{21} \) к обеим частям уравнения:
10. \( x = \frac{7}{21} + \frac{24}{21} \)
11. \( x = \frac{7 + 24}{21} \)
12. \( x = \frac{31}{21} \)
13. Преобразуем в смешанное число: \( \frac{31}{21} = 1\frac{10}{21} \)

Ответ: \( x = \frac{31}{21} \) или \( x = 1\frac{10}{21} \).