6. Выполните действие: $\left(\frac{y}{xy-x^2}+\frac{x}{xy-x^2}\right):\frac{x^2+2xy+y^2}{\frac1x+\frac1y}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Выполните действие: $\left(\frac{y}{xy-x^2}+\frac{x}{xy-x^2}\right):\frac{x^2+2xy+y^2}{\frac1x+\frac1y}$.$ Фото задания

Accepted Answer

В первой скобке объединим дроби, используя $xy-x^2=x(y-x)$:

$\frac{y}{xy-x^2}+\frac{x}{xy-x^2}=\frac{x+y}{x(y-x)}$.

Упростим делитель:

$\frac{x^2+2xy+y^2}{\frac1x+\frac1y}=\frac{(x+y)^2}{\frac{x+y}{xy}}=xy(x+y)$.

Выполним деление и сократим множитель $x+y$:

$\frac{x+y}{x(y-x)}:xy(x+y)=\frac{1}{x^2y(y-x)}$.

Ответ: $\frac{1}{x^2y(y-x)}$.

6. Выполните действие: \(\left(\frac{y}{xy-x^2}+\frac{x}{xy-x^2}\right):\frac{x^2+2xy+y^2}{\frac1x+\frac1y}\).