7. Выполните действие: \(\frac{\frac{a-b}{a}\cdot\left(\frac{a}{a-b}+\frac{a}{b}\right)}{\frac{x-b}{x}\cdot\left(\frac{x}{x-b}+\frac{x}{b}\right)}\).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Упростим числитель:

\(\frac{a-b}{a}\cdot\left(\frac{a}{a-b}+\frac{a}{b}\right)=\frac{a-b}{a}\cdot\frac{ab+a(a-b)}{b(a-b)}=\frac{a}{b}\).

Аналогично упростим знаменатель:

\(\frac{x-b}{x}\cdot\left(\frac{x}{x-b}+\frac{x}{b}\right)=\frac{x}{b}\).

Разделим полученные выражения: \(\frac{a/b}{x/b}=\frac{a}{x}\).

Ответ: \(\frac{a}{x}\).