8. Выполните действие: $\left(\frac{1}{2-6c}+\frac{1}{27c^3-1}:\frac{1+3c}{1+3c+9c^2}\right)\cdot\frac{2+6c}{c}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. Выполните действие: $\left(\frac{1}{2-6c}+\frac{1}{27c^3-1}:\frac{1+3c}{1+3c+9c^2}\right)\cdot\frac{2+6c}{c}$.$ Фото задания

8. Выполните действие: $\left(\frac{1}{2-6c}+\frac{1}{27c^3-1}:\frac{1+3c}{1+3c+9c^2}\right)\cdot\frac{2+6c}{c}$.

Accepted Answer

Положим $Q=1+3c+9c^2$. Используем разложение $27c^3-1=(3c-1)Q$, а также $2-6c=-2(3c-1)$.

Сначала выполним деление внутри скобок:

$\frac{1}{27c^3-1}:\frac{1+3c}{Q}=\frac{1}{(3c-1)Q}\cdot\frac{Q}{1+3c}=\frac{1}{(3c-1)(1+3c)}$.

Сложим дроби в скобках:

$\frac{1}{2-6c}+\frac{1}{(3c-1)(1+3c)}=-\frac{1}{2(3c-1)}+\frac{1}{(3c-1)(1+3c)}=\frac{1-3c}{2(3c-1)(1+3c)}=-\frac{1}{2(1+3c)}$.

Умножим на $\frac{2+6c}{c}=\frac{2(1+3c)}{c}$:

$-\frac{1}{2(1+3c)}\cdot\frac{2(1+3c)}{c}=-\frac{1}{c}$.

Ответ: $-\frac{1}{c}$.

8. Выполните действие: \(\left(\frac{1}{2-6c}+\frac{1}{27c^3-1}:\frac{1+3c}{1+3c+9c^2}\right)\cdot\frac{2+6c}{c}\).

Ответ: