6. (x² − 9)² + (x² − 2x − 15)² = 0.

Сумма квадратов равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю:

\(\begin{cases}x^2-9=0,\\x^2-2x-15=0.\end{cases}\)

Из первого уравнения \(x=\pm3\).

Второе уравнение: \(x^2-2x-15=(x-5)(x+3)=0\), поэтому \(x=5\) или \(x=-3\).

Общий корень: \(x=-3\).

Ответ: \(x=-3\).