626. Компланарны ли векторы: а) [начало пункта а обрезано]; б) \(\vec b\{2;1;1{,}5\}\), \(\vec i+\vec j+\vec k\) и \(\vec i-\vec j\); в) \(\vec a\{1;1;1\}\), \(\vec b\{1;-1;2\}\) и \(\vec c\{2;3;-1\}\)?

а) Начало пункта обрезано: не видны все векторы и их координаты, поэтому проверить их компланарность нельзя.

б) Смешанное произведение векторов равно нулю, если они компланарны. Вычислим векторное произведение двух последних векторов: \((1;1;1)\times(1;-1;0)=(1;1;-2)\). Тогда \((2;1;1{,}5)\cdot(1;1;-2)=2+1-3=0\). Следовательно, векторы компланарны.

в) Вычислим смешанное произведение: \((1;1;1)\cdot\big((1;-1;2)\times(2;3;-1)\big)=(1;1;1)\cdot(-5;5;5)=5\ne0\). Следовательно, векторы не компланарны.

Ответ: б) компланарны; в) не компланарны. Для решения пункта а) нужны обрезанные данные.