632. Даны векторы \(\vec a\{-3; 2; 0\}\), \(\vec b\{2; 0; -3\}\) и \(\vec c\{3; 2; 1\}\). Найдите: а) \(|\vec a-2\vec b+\vec c|\); б) \(|\vec a-2\vec b|+|\vec c|\); в) \(|\vec a|-|2\vec b-\vec c|\).

а) \(\vec a-2\vec b+\vec c=(-3;2;0)-(4;0;-6)+(3;2;1)=(-4;4;7)\). Тогда \(|\vec a-2\vec b+\vec c|=\sqrt{16+16+49}=9\).

б) \(\vec a-2\vec b=(-7;2;6)\), поэтому \(|\vec a-2\vec b|=\sqrt{49+4+36}=\sqrt{89}\). Кроме того, \(|\vec c|=\sqrt{9+4+1}=\sqrt{14}\). Искомая сумма равна \(\sqrt{89}+\sqrt{14}\).

в) \(|\vec a|=\sqrt{9+4}=\sqrt{13}\). Также \(2\vec b-\vec c=(4;0;-6)-(3;2;1)=(1;-2;-7)\), поэтому \(|2\vec b-\vec c|=\sqrt{1+4+49}=\sqrt{54}=3\sqrt6\).

Ответ: а) \(9\); б) \(\sqrt{89}+\sqrt{14}\); в) \(\sqrt{13}-3\sqrt6\).