629. В параллелепипеде $ABCD A_1B_1C_1D_1$ даны координаты четырёх вершин: $A(3; 0; 2)$, $B(2; 4; 5)$, $A_1(5; 3; 1)$, $D(7; 1; 2)$. Найдите координаты остальных вершин.

Question

Вопрос: $Фото задания: 629. В параллелепипеде $ABCD A_1B_1C_1D_1$ даны координаты четырёх вершин: $A(3; 0; 2)$, $B(2; 4; 5)$, \(A_1(5; 3;…$ Фото задания

629. В параллелепипеде $ABCD A_1B_1C_1D_1$ даны координаты четырёх вершин: $A(3; 0; 2)$, $B(2; 4; 5)$, $A_1(5; 3; 1)$, $D(7; 1; 2)$. Найдите координаты остальных вершин.

Accepted Answer

Введём три реберных вектора, выходящих из вершины $A$:

$\overrightarrow{AB}=(-1;4;3)$, $\overrightarrow{AD}=(4;1;0)$, $\overrightarrow{AA_1}=(2;3;-1)$.

В параллелепипеде противоположные ребра равны и параллельны. Поэтому:

$C=A+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=(3;0;2)+(-1;4;3)+(4;1;0)=(6;5;5)$.

$B_1=B+\overrightarrow{AA_1}=(2;4;5)+(2;3;-1)=(4;7;4)$.

$D_1=D+\overrightarrow{AA_1}=(7;1;2)+(2;3;-1)=(9;4;1)$.

$C_1=C+\overrightarrow{AA_1}=(6;5;5)+(2;3;-1)=(8;8;4)$.

Ответ: $C(6;5;5)$, $B_1(4;7;4)$, $C_1(8;8;4)$, $D_1(9;4;1)$.

629. В параллелепипеде \(ABCD A_1B_1C_1D_1\) даны координаты четырёх вершин: \(A(3; 0; 2)\), \(B(2; 4; 5)\), \(A_1(5; 3; 1)\), \(D(7; 1; 2)\). Найдите координаты остальных вершин.

Ответ: