627. Даны точки $A(3; 5; 4)$, $B(4; 6; 5)$, $C(6; -2; 1)$ и $D(5; -3; 0)$. Докажите, что $ABCD$ — параллелограмм.

Question

Вопрос: $Фото задания: 627. Даны точки $A(3; 5; 4)$, $B(4; 6; 5)$, $C(6; -2; 1)$ и $D(5; -3; 0)$. Докажите, что $ABCD$ — параллелограмм.$ Фото задания

627. Даны точки $A(3; 5; 4)$, $B(4; 6; 5)$, $C(6; -2; 1)$ и $D(5; -3; 0)$. Докажите, что $ABCD$ — параллелограмм.

Accepted Answer

Найдём векторы противоположных сторон:

$\overrightarrow{AB}=(4-3;6-5;5-4)=(1;1;1)$.

$\overrightarrow{DC}=(6-5;-2-(-3);1-0)=(1;1;1)$.

$\overrightarrow{AD}=(5-3;-3-5;0-4)=(2;-8;-4)$.

$\overrightarrow{BC}=(6-4;-2-6;1-5)=(2;-8;-4)$.

Обе пары противоположных сторон равны как направленные векторы, поэтому они параллельны и равны.

Ответ: $ABCD$ — параллелограмм.

627. Даны точки \(A(3; 5; 4)\), \(B(4; 6; 5)\), \(C(6; -2; 1)\) и \(D(5; -3; 0)\). Докажите, что \(ABCD\) — параллелограмм.

Ответ: