63. В треугольнике АВС известно, что АС=6, ВС=8, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Дано:

• Прямоугольный треугольник ABC.
• AC = 6
• BC = 8
• ∠C = 90°

Найти: R (радиус описанной окружности)

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен половине гипотенузы.
2. Найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора:
• \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]
• \[ AB^2 = 6^2 + 8^2 \]
• \[ AB^2 = 36 + 64 \]
• \[ AB^2 = 100 \]
• \[ AB = \sqrt{100} = 10 \]
3. Рассчитаем радиус описанной окружности:
• \[ R = \frac{AB}{2} \]
• \[ R = \frac{10}{2} = 5 \]

Ответ: 5