645. Биссектриса AD треугольника ABC делит сторону BC на отрезки CD и BD, равные соответственно 4,5 см и 13,5 см. Найдите AB и AC, если периметр треугольника ABC равен 42 см.

По теореме о биссектрисе \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{13.5}{4.5}=3\), значит, \(AB=3AC\).

Сторона \(BC=4.5+13.5=18\) см, поэтому \(AB+AC=42-18=24\) см. Пусть \(AC=x\), тогда \(3x+x=24\), откуда \(x=6\).

Следовательно, \(AC=6\) см, \(AB=18\) см.

Ответ: AB = 18 см, AC = 6 см.