648. Подобны ли треугольники ABC и DEF, если ∠A = 90°, AC = 1 см, BC = 2 см, DE = 3√3 см, DF = 6 см, EF = 3 см?

В треугольнике ABC угол A прямой, поэтому BC — гипотенуза. По теореме Пифагора \(AB^2=BC^2-AC^2=2^2-1^2=3\), значит, \(AB=\sqrt3\) см.

Стороны DEF равны \(3\), \(3\sqrt3\) и \(6\) см. Для подобия при сопоставлении сторон по возрастанию отношения должны совпадать: \(\dfrac{1}{3}=\dfrac{\sqrt3}{3\sqrt3}=\dfrac{2}{6}\). Следовательно, треугольники подобны.

Ответ: да, треугольники подобны.