646. В треугольник MNK вписан ромб MDEF так, что вершины D, E и F лежат соответственно на сторонах MN, NK и MK. Найдите отрезки NE и EK, если MN = 7 см, NK = 6 см, MK = 5 см.

Обозначим сторону ромба через \(x\). Тогда \(MD=DE=EF=FM=x\), а \(ND=MN-MD=7-x\). Поскольку \(DE\parallel MK\), треугольники NDE и NMK подобны:

\(\dfrac{ND}{NM}=\dfrac{DE}{MK}\), то есть \(\dfrac{7-x}{7}=\dfrac{x}{5}\). Отсюда \(35-5x=7x\), поэтому \(x=\dfrac{35}{12}\) см.

Так как \(DE\parallel MK\), отрезок \(NE\) составляет ту же долю стороны NK, что ND — стороны NM: \(NE=6\cdot\dfrac{7-x}{7}=\dfrac{37}{12}\) см. А \(EK=NK-NE=6-\dfrac{37}{12}=\dfrac{35}{12}\) см.

Ответ: NE = 3¹⁄₁₂ см, EK = 2¹¹⁄₁₂ см.