645. Биссектриса AD треугольника ABC делит сторону BC на отрезки CD и BD, равные соответственно 4,5 см и 13,5 см. Найдите AB и AC, если периметр треугольника ABC равен 31,5 см.

Дано: \( \triangle ABC \), AD - биссектриса, BD = 13.5 см, CD = 4.5 см, P = 31.5 см.
Найти: AB, AC.

Решение:
Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам треугольника. То есть:

\( \frac{AB}{AC} = \frac{BD}{CD} \)

\( \frac{AB}{AC} = \frac{13.5}{4.5} = 3 \)

Пусть AC = x, тогда AB = 3x.

Периметр треугольника ABC равен AB + BC + AC.
BC = BD + CD = 13.5 + 4.5 = 18 см.

Тогда:

3x + 18 + x = 31.5
4x = 13.5
x = 3.375

AC = 3.375 см, AB = 3 * 3.375 = 10.125 см.

Ответ: AB = 10.125 см, AC = 3.375 см.