652. Треугольники ABC и \( A_1B_1C_1 \) подобны, и их сходственные стороны относятся как 6:5. Площадь треугольника ABC больше площади треугольника \( A_1B_1C_1 \) на 77 см². Найдите площади этих треугольников.

Дано: \( \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1} = \frac{6}{5} \), \( S_{ABC} - S_{A_1B_1C_1} = 77 см^2 \).
Найти: \( S_{ABC}, S_{A_1B_1C_1} \).

Решение:
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

\( \frac{S_{ABC}}{S_{A_1B_1C_1}} = k^2 \)

В данном случае \( k = \frac{6}{5} \), следовательно \( k^2 = \frac{36}{25} \).

Тогда \( S_{ABC} = \frac{36}{25} * S_{A_1B_1C_1} \).

Из условия \( S_{ABC} - S_{A_1B_1C_1} = 77 \), подставим \( S_{ABC} \):

\( \frac{36}{25} * S_{A_1B_1C_1} - S_{A_1B_1C_1} = 77 \)

\( \frac{36 - 25}{25} * S_{A_1B_1C_1} = 77 \)

\( \frac{11}{25} * S_{A_1B_1C_1} = 77 \)

\( S_{A_1B_1C_1} = 77 * \frac{25}{11} = 7 * 25 = 175 см^2 \)

Тогда, \( S_{ABC} = 175 + 77 = 252 см^2 \).

Ответ: \( S_{ABC} = 252 см^2 \), \( S_{A_1B_1C_1} = 175 см^2 \).