645. На рисунке 94 представлено положение четырёх тел. Какое из этих тел имеет наибольшую потенциальную энергию; наименьшую потенциальную энергию?

Решение:

Потенциальная энергия тела, поднятого над поверхностью, определяется формулой \( E_p = mgh \), где \( m \) — масса тела, \( g \) — ускорение свободного падения, \( h \) — высота подъёма. На рисунке представлены тела с массами 4 кг, 6 кг, 7 кг и 10 кг, поднятые на разную высоту.

• Тело 1 (масса 10 кг): Высота \( h_1 = 1 \text{ м} \>.
• Тело 2 (масса 7 кг): Высота \( h_2 = 2 \text{ м} \>.
• Тело 3 (масса 6 кг): Высота \( h_3 = 3 \text{ м} \>.
• Тело 4 (масса 4 кг): Высота \( h_4 = 4 \text{ м} \>.

Чтобы определить, какое тело имеет наибольшую и наименьшую потенциальную энергию, нужно сравнить произведения \( m \cdot h \) для каждого тела (так как \( g \) — константа).

• Для тела 1: \( m_1 h_1 = 10 \text{ кг} \cdot 1 \text{ м} = 10 \text{ кг} \cdot м \>.
• Для тела 2: \( m_2 h_2 = 7 \text{ кг} \cdot 2 \text{ м} = 14 \text{ кг} \cdot м \>.
• Для тела 3: \( m_3 h_3 = 6 \text{ кг} \cdot 3 \text{ м} = 18 \text{ кг} \cdot м \>.
• Для тела 4: \( m_4 h_4 = 4 \text{ кг} \cdot 4 \text{ м} = 16 \text{ кг} \cdot м \>.

Сравнивая значения, видим, что наибольшее произведение \( mh \) равно 18 (тело 3), а наименьшее — 10 (тело 1).

Ответ: Наибольшую потенциальную энергию имеет тело массой 6 кг (поднятое на 3 м); наименьшую потенциальную энергию имеет тело массой 10 кг (поднятое на 1 м).