648. Какую работу надо совершить, чтобы пружину жёсткостью 500 Н/м: а) растянуть на 2 см; 4 см; б) сжать на 2 см; 4 см?

Решение:

Работа, совершённая при деформации упругой пружины, вычисляется по формуле \( A = \frac{kx^2}{2} \), где \( k \) — жёсткость пружины, \( x \) — величина деформации (растяжение или сжатие).

Жёсткость пружины \( k = 500 \text{ Н/м} \>.

а) Растяжение пружины:

1. На 2 см:
   Величина деформации \( x = 2 \text{ см} = 0,02 \text{ м} \>.
   \[ A_1 = \frac{500 \text{ Н/м} \cdot (0,02 \text{ м})^2}{2} = \frac{500 \cdot 0,0004}{2} = \frac{0,2}{2} = 0,1 \text{ Дж} \]
2. На 4 см:
   Величина деформации \( x = 4 \text{ см} = 0,04 \text{ м} \>.
   \[ A_2 = \frac{500 \text{ Н/м} \cdot (0,04 \text{ м})^2}{2} = \frac{500 \cdot 0,0016}{2} = \frac{0,8}{2} = 0,4 \text{ Дж} \]

б) Сжатие пружины:

Работа при сжатии рассчитывается по той же формуле, так как \( x^2 \) всегда положительно.

1. На 2 см:
   Величина деформации \( x = 2 \(\text{ см}\) = 0,02 \(\text{ м}\) \>.
   \[ A_3 = \frac{500 \text{ Н/м} \cdot (0,02 \text{ м})^2}{2} = 0,1 \text{ Дж} \]
2. На 4 см:
   Величина деформации \( x = 4 \(\text{ см}\) = 0,04 \(\text{ м}\) \>.
   \[ A_4 = \frac{500 \text{ Н/м} \cdot (0,04 \text{ м})^2}{2} = 0,4 \text{ Дж} \]

Ответ: а) 0,1 Дж; 0,4 Дж. б) 0,1 Дж; 0,4 Дж.