650. Какую работу необходимо совершить, чтобы растянуть недеформированную пружину жёсткостью 10³ Н/м на 10 см; чтобы растянуть пружину ещё на 10 см?

Решение:

Работа, совершённая при деформации пружины, вычисляется по формуле \( A = \frac{kx^2}{2} \), где \( k \) — жёсткость пружины, \( x \) — величина деформации.

Жёсткость пружины \( k = 10^3 \(\text{ Н/м}\) = 1000 \(\text{ Н/м}\) \>.

1. Работа для растяжения на 10 см:

1. Величина деформации \( x_1 = 10 \(\text{ см}\) = 0,1 \(\text{ м}\) \>.
2. Работа \( A_1 = \(\frac{kx_1^2}{2}\) \>.
   \[ A_1 = \frac{1000 \text{ Н/м} \cdot (0,1 \text{ м})^2}{2} = \frac{1000 \cdot 0,01}{2} = \frac{10}{2} = 5 \text{ Дж} \]

2. Работа для растяжения пружины ещё на 10 см:

Это означает, что общая деформация составит \( 10 \(\text{ см}\) + 10 \(\text{ см}\) = 20 \(\text{ см}\) \>. Для расчёта работы, совершённой для *дополнительного* растяжения, нужно найти разность между потенциальной энергией пружины в состоянии деформации 20 см и потенциальной энергией в состоянии деформации 10 см.

1. Общая величина деформации \( x_2 = 20 \(\text{ см}\) = 0,2 \(\text{ м}\) \>.
2. Потенциальная энергия при общей деформации \( x_2 \>: \[ E_{p2} = \frac{kx_2^2}{2} = \frac{1000 \text{ Н/м} \cdot (0,2 \text{ м})^2}{2} = \frac{1000 \cdot 0,04}{2} = \frac{40}{2} = 20 \text{ Дж} \]
3. Работа, совершённая для дополнительного растяжения (от 10 см до 20 см), равна разнице потенциальных энергий: \( A_{доп} = E_{p2} - E_{p1} \>.
   \[ A_{доп} = 20 \text{ Дж} - 5 \text{ Дж} = 15 \text{ Дж} \]

Ответ: Для растяжения на 10 см необходимо совершить работу 5 Дж; для растяжения ещё на 10 см (т.е. общего растяжения на 20 см) необходимо совершить дополнительную работу 15 Дж.