649. Рассчитайте работу, совершаемую при сжатии пружины на 5 см, если для сжатия её на 1 см необходимо приложить силу 10 Н.

Решение:

Согласно закону Гука, сила упругости пропорциональна величине деформации: \( F = kx \), где \( F \) — сила, \( k \) — жёсткость пружины, \( x \) — величина деформации.

1. Найдём жёсткость пружины:
   Из условия: при \( x_1 = 1 \text{ см} = 0,01 \text{ м} \) сила \( F_1 = 10 \(\text{ Н}\) \>.
   \[ k = \frac{F_1}{x_1} = \frac{10 \text{ Н}}{0,01 \text{ м}} = 1000 \text{ Н/м} \]
2. Рассчитаем работу при сжатии на 5 см:
   Величина деформации \( x_2 = 5 \(\text{ см}\) = 0,05 \(\text{ м}\) \>.
   Работа находится по формуле \( A = \(\frac{kx^2}{2}\) \>.
   \[ A = \frac{1000 \text{ Н/м} \cdot (0,05 \text{ м})^2}{2} = \frac{1000 \cdot 0,0025}{2} = \frac{2,5}{2} = 1,25 \text{ Дж} \]

Ответ: 1,25 Дж.