65. Синус какого числа из отрезка \(\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]\) равен: а) 0; б) 1; в) \(-\frac{1}{2}\); г) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)?

На отрезке \(\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]\) синус принимает каждое значение от −1 до 1 и возрастает, поэтому для каждого значения подходит ровно одно число.

1. а) \(\sin 0=0\), значит, число — \(0\).
2. б) \(\sin\frac{\pi}{2}=1\), значит, число — \(\frac{\pi}{2}\).
3. в) \(\sin\left(-\frac{\pi}{6}\right)=-\frac{1}{2}\), значит, число — \(-\frac{\pi}{6}\).
4. г) \(\sin\frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}\), значит, число — \(\frac{\pi}{3}\).