67. Решите уравнение: а) \(\sin t+1=0\); б) \(\cos t-1=0\); в) \(1-2\sin t=0\); г) \(2\cos t+1=0\).

1. а) \(\sin t=-1\). Синус равен −1 при \(t=-\frac{\pi}{2}+2\pi k\).
2. б) \(\cos t=1\). Косинус равен 1 при \(t=2\pi k\).
3. в) \(\sin t=\frac{1}{2}\). Это происходит при \(t=\frac{\pi}{6}+2\pi k\) или \(t=\frac{5\pi}{6}+2\pi k\).
4. г) \(\cos t=-\frac{1}{2}\). Это происходит при \(t=\frac{2\pi}{3}+2\pi k\) или \(t=\frac{4\pi}{3}+2\pi k\).

Во всех пунктах \(k\in\mathbb{Z}\).